公務員考試行測數學核心知識——奇偶質合與數的分解
發(fā)布時間：2015-03-13 13:50:15 來源：一佳公務員考試網 點擊量：
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行測中考查的數學知識都比較基礎，絕大部分都是小學初中的知識，主要包括數字特性、方程及其求解、幾何知識及集合概念等。掌握好這些基本知識是快速理解及求解數學運算問題的關鍵。
奇數是不能被2整除的整數，包括正奇數和負奇數，如±1、±3、±5、±7、…，習慣用2k＋1表示，其中k表示整數；
偶數是能被2整除的整數，包括正偶數和負偶數，如0、±2、±4、±6、±8、…，習慣用2k表示，其中k表示整數；
質數是只能被1和它自身整除的正整數，如20以內的質數是2、3、5、7、11、13、17、19，注意，2是唯一的偶質數；
合數是除1和質數以外的正整數，它們都含有3個以上的因子，如20以內的合數是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，注意，1既不是質數，也不是合數。
下面是關于奇偶質合數的一些基本運算性質：
1．奇數±奇數＝偶數，偶數±偶數＝偶數，奇數±偶數＝奇數；
奇數×奇數＝奇數，偶數×偶數＝偶數，奇數×偶數＝偶數。
2．質數×質數＝合數，質數×合數＝合數，合數×合數＝合數。
3．除2以外，奇數±質數＝偶數，偶數±質數＝奇數，奇數×質數＝奇數。
以上這些運算性質考生沒有必要去死記，而是要充分理解關系為什么會成立，弄清楚奇偶質合的概念是關鍵。
1．因式分解
冪次分解是解決以前數字推理的關鍵技巧之一，在數學運算相關問題中也有一定的體現，如幾何問題中正方形的面積是一個平方數，而正方體的體積是一個立方數，等等。為此，考生還是有必要熟悉以下的冪次表，這也是數字敏感性培養(yǎng)的一部分。
因子分解主要針對因子法，因此考生需要對常見因子的整除性非常了解，常見的因子有2、3、4、5、7、9、11、13，這些因子在數學運算中經常出現，特別是3這個因子，往往成為秒殺的關鍵。下面是這些因子的整除特性，請考生務必非常熟悉。
1．能被3或9整除的數字特性：各位數字之和能被3或9整除；
2．能被2或5整除的數字特性：末一位數字能被2或5整除；
3．能被4或25整除的數字特性：末兩位數字能被4或25整除；
4．能被8或125整除的數字特性：末三位數字能被8或125整除；
5．能被7、11或13整除的數字特性：末三位數字與前幾位數字之差能被7、11或13整除。
比如12345這個數字：由于1＋2＋3＋4＋5=15，15能被3整除，但不能被9整除，所以12345能被3整除，不能被9整除；由于尾數5不能被2整除，但能被5整除，所以12345不能被2整除，能被5整除；由于末兩位數45不能被4整除，所以12345均不能被4整除；由于末三位是345，末三位之前幾位是12，它們之差是333，而333不能被7整除，也不能被11或13整除，所以12345均不能被7、11或13整除。
整除因子3是最重要的，常常成為判定答案的依據，但如果數字比較大（如31415926），此時我們用上面的特性作判斷就顯得有點慢，此時我們可以采取“劃3法”，即數字中凡是出現了3的倍數關系的部分就可以把它劃去，如果最后沒有留下任何數字，就說明這個數能被3整除，否則就不能被3整除，如上面的數字31415926，采用劃3法的操作如下：
最后剩下數字5和2，而5＋2＝7不能被3整除，所以31415926不能被3整除。
和“劃3法”類似，還有“劃9法”，其操作跟“劃3法”是一樣的，可以用這種方法快速來判定一個數能不能被9整除。
當我們熟練掌握了這些常見因子的整除特性后，我們就可以對一些數快速進行因子分解，如252，很明顯它能被2、3、4、7、9整除，于是根據題目的具體要求，我們可以把它分解成4×7×9或其他形式。
進一步，考生需要充分理解整除的基本性質，即：
1．如果a、b均能被c整除，那么a±b也能被c整除；
2．如果a能被c整除，b為整數，那么ab能被c整除；
3．如果a能分別被b和c整除，那么a能被b和c的最小公倍數整除。
這三大性質在數學運算中有著廣泛的應用，是應用因子法解題的關鍵依據。
當要計算多個數字的最小公倍數和最大公約數時，我們也可以用因子分解的方法來得到，但用下面的短除法是最快速也是最直觀的：
2．數制分解
數制分解在基礎計算類問題中可能會用到，如數字組排問題和頁碼問題等。我們熟悉的是十進制分解形式：
與之類似，一個由0～M－1組成的M進制數，也可以通過上面的方式轉變成相應的十進制數，它的一般形式是：
如計算機的二進制編碼10011101所表示的十進制數為1×27＋1×24＋1×23＋1×22＋1×20＝157。
第一節(jié) 奇偶質合
數字本身就會表現出一些基本的性質，其中最主要的就是奇偶質合性，特別是奇偶性，奇偶法也是數學運算中經常使用的技巧和方法。下面熟悉一下它們的概念：奇數是不能被2整除的整數，包括正奇數和負奇數，如±1、±3、±5、±7、…，習慣用2k＋1表示，其中k表示整數；
偶數是能被2整除的整數，包括正偶數和負偶數，如0、±2、±4、±6、±8、…，習慣用2k表示，其中k表示整數；
質數是只能被1和它自身整除的正整數，如20以內的質數是2、3、5、7、11、13、17、19，注意，2是唯一的偶質數；
合數是除1和質數以外的正整數，它們都含有3個以上的因子，如20以內的合數是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，注意，1既不是質數，也不是合數。
下面是關于奇偶質合數的一些基本運算性質：
1．奇數±奇數＝偶數，偶數±偶數＝偶數，奇數±偶數＝奇數；
奇數×奇數＝奇數，偶數×偶數＝偶數，奇數×偶數＝偶數。
2．質數×質數＝合數，質數×合數＝合數，合數×合數＝合數。
3．除2以外，奇數±質數＝偶數，偶數±質數＝奇數，奇數×質數＝奇數。
以上這些運算性質考生沒有必要去死記，而是要充分理解關系為什么會成立，弄清楚奇偶質合的概念是關鍵。
第二節(jié) 數的分解
行測中考查的數的分解包括常見的因式分解，也包括不太常見的數制分解。其中，因式分解又主要包括冪次分解和因子分解，而數制分解包括常見的十進制分解和其他進制分解（如計算機編碼需要進行二進制分解），下面逐一介紹之。1．因式分解
冪次分解是解決以前數字推理的關鍵技巧之一，在數學運算相關問題中也有一定的體現，如幾何問題中正方形的面積是一個平方數，而正方體的體積是一個立方數，等等。為此，考生還是有必要熟悉以下的冪次表，這也是數字敏感性培養(yǎng)的一部分。
因子分解主要針對因子法，因此考生需要對常見因子的整除性非常了解，常見的因子有2、3、4、5、7、9、11、13，這些因子在數學運算中經常出現，特別是3這個因子，往往成為秒殺的關鍵。下面是這些因子的整除特性，請考生務必非常熟悉。
1．能被3或9整除的數字特性：各位數字之和能被3或9整除；
2．能被2或5整除的數字特性：末一位數字能被2或5整除；
3．能被4或25整除的數字特性：末兩位數字能被4或25整除；
4．能被8或125整除的數字特性：末三位數字能被8或125整除；
5．能被7、11或13整除的數字特性：末三位數字與前幾位數字之差能被7、11或13整除。
比如12345這個數字：由于1＋2＋3＋4＋5=15，15能被3整除，但不能被9整除，所以12345能被3整除，不能被9整除；由于尾數5不能被2整除，但能被5整除，所以12345不能被2整除，能被5整除；由于末兩位數45不能被4整除，所以12345均不能被4整除；由于末三位是345，末三位之前幾位是12，它們之差是333，而333不能被7整除，也不能被11或13整除，所以12345均不能被7、11或13整除。
整除因子3是最重要的，常常成為判定答案的依據，但如果數字比較大（如31415926），此時我們用上面的特性作判斷就顯得有點慢，此時我們可以采取“劃3法”，即數字中凡是出現了3的倍數關系的部分就可以把它劃去，如果最后沒有留下任何數字，就說明這個數能被3整除，否則就不能被3整除，如上面的數字31415926，采用劃3法的操作如下：
和“劃3法”類似，還有“劃9法”，其操作跟“劃3法”是一樣的，可以用這種方法快速來判定一個數能不能被9整除。
當我們熟練掌握了這些常見因子的整除特性后，我們就可以對一些數快速進行因子分解，如252，很明顯它能被2、3、4、7、9整除，于是根據題目的具體要求，我們可以把它分解成4×7×9或其他形式。
進一步，考生需要充分理解整除的基本性質，即：
1．如果a、b均能被c整除，那么a±b也能被c整除；
2．如果a能被c整除，b為整數，那么ab能被c整除；
3．如果a能分別被b和c整除，那么a能被b和c的最小公倍數整除。
這三大性質在數學運算中有著廣泛的應用，是應用因子法解題的關鍵依據。
當要計算多個數字的最小公倍數和最大公約數時，我們也可以用因子分解的方法來得到，但用下面的短除法是最快速也是最直觀的：
2．數制分解
數制分解在基礎計算類問題中可能會用到，如數字組排問題和頁碼問題等。我們熟悉的是十進制分解形式：
與之類似，一個由0～M－1組成的M進制數，也可以通過上面的方式轉變成相應的十進制數，它的一般形式是：
如計算機的二進制編碼10011101所表示的十進制數為1×27＋1×24＋1×23＋1×22＋1×20＝157。
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